题目
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
- Input
第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。 - Output
对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。 - Sample Input
1
7 3 - Sample Output
8解决
设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目
则先对n作讨论,如果n>m,必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响; 即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)
当n<=m时,不同的放法可以分成两类: 即有至少一个盘子空着或者所有盘子都有苹果,前一种情况相当于f(m,n) = f(m,n-1); 后一种情况可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即f(m,n) = f(m-n,n). 而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)。边界条件为m=0或n=1时,只有一种放法。